समीकरण $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$ के लिए $x > 0$ हो,तो इसके हलों का योग क्या होगा?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं। नीचे दी गई सूचियों का अवलोकन करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ सही मिलान है:

यदि $x \in \mathbb{R}$ है,तो $\sqrt{x+1}-|\sqrt{x-1}|=\sqrt{4x-1}$ का निम्नलिखित में से एक हल क्या है?

यदि समीकरण $x^4-x^3-8 x^2+2 x+12=0$ के दो मूलों $\alpha, \beta$ का योग शून्य है और $\gamma, \delta$ $(\gamma > \delta)$ इसके अन्य मूल हैं,तो $3 \gamma+2 \delta=$

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जहाँ $a \ne 0$ है। यदि $\alpha$,$a^2x^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,$\beta$,$a^2x^2 - bx - c = 0$ का एक मूल है और $0 < \alpha < \beta$ है,तो समीकरण $a^2x^2 + 2bx + 2c = 0$ का एक मूल $\gamma$ हमेशा किस शर्त को संतुष्ट करता है?

$k$ के किस मान के लिए समीकरण $x^2 - (3k - 1)x + 2k^2 + 2k = 0$ के मूल समान होंगे?